高分解方程:(3x/x^2-1)+(x^2-1/3x)=5/2

[(3x)/(x^2-1)]+[(x^2-1)/(3x)]=5/2
(x^2-1)/(3x)=t

1/t+t=5/2
(t-2)(t-1/2)=0

t=2或t=1/2

(x^2-1)/(3x)=2
或
(x^2-1)/(3x)=1/2

(x^2-1)/(3x)=2
xx-6x-1=0
x=3-√10或x=3＋√10

(x^2-1)/(3x)=1/2
2xx-3x-2=0
(2x+1)(x-2)=0
x=-1/2或x=2

所以
x=-1/2或x=2或x=3-√10或x=3＋√10

解：令y=3x/x^2-1,则y+1/y=5/2，两边同乘以y，整理即y^2-5/2y+1=0.解得y=2,或者y=1/2，这样原方程化为两个方程：
1。3x/x^2-1=2,两边同乘以x^2-1,即2x^2-3x-2=0,解得x=2，或者x=-1/2
2. 3x/x^2-1=1/2，根据比例性质交叉相乘，整理得到x^2-6x-1=0,配方，(x-3)^2=10,解得x=3+GEN10，或者x=3-GEN10。
综上，原方程有四个解：x=2，x=-1/2，x=3+GEN10，x=3-GEN10

设第一项为a
则a+1/a=2/5
得到a=2或1/2

所以3x/(x^2-1)=2时，x=2或-1/2
上式=1/2时，x=3加减根号10
完

令3x/x^2-1=y

y+1/y=5/2 y=2 y=1/2

y=2时,3x=2(x^2-1) 2x^2-3x-2=0 解得x=-1/2 x=2

y=1/2时, 6x=x^2-1 解得 x==3-√10 x=3＋√10

设3x/x^2-1=t,原方程变为：t+1/t=5/2,计得t1=2，t2=1/2
so,3x/x^2-1=2,2x^2-3x-2=0,计得x1=2,